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1. INTRODUCCIÓN El Programa para la Evaluación Internacional de
los Estudiantes [PISA] es un instrumento a nivel
mundial que mide el grado de habilidades
Educación pública vs. privada: el reto de llegar con bases sólidas en matemáticas a
la universidad
Julio Eduardo Cajamarca Villa 1; Verónica Gabriela Venegas Riera 2; Juan Daniel Cárdenas Cajamarca 3
1Unidad Académica De Formación Técnica y Tecnológica "Salvador Allende", Cuenca-Ecuador, julio.cajamarca@ucuenca.edu.ec,
2Unidad Educativa Particular Pasos, Cuenca-Ecuador, gabriela.venegas@pasos.edu.ec
3Unidad Educativa de Fuerzas Armadas Colegio Militar Nro.4 Abdón Calderón, Cuenca-Ecuador, jcardenas@comilcue.edu.ec
Resumen: Este estudio analiza las percepciones, actitudes y experiencias de estudiantes de primer año de educación
superior en Ecuador, con énfasis en Cuenca, Riobamba y Azogues, respecto a la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
Se consideró la formación escolar previa y las metodologías empleadas en la educación secundaria. Con un enfoque
cuantitativo y descriptivo, se trabajó con estudiantes de distintas universidades y procedencias, logrando un panorama
representativo del contexto educativo nacional. Los resultados evidencian diferencias significativas entre la preparación
matemática en instituciones fiscales y privadas, así como entre la práctica en clase y las exigencias de las evaluaciones.
Mientras que en el aula predominan ejercicios simples y descontextualizados, las pruebas presentan mayor complejidad,
generando una brecha que dificulta la adaptación al nivel universitario. Los estudiantes valoran metodologías didácticas y
participativas, aunque se observa un uso limitado de estrategias innovadoras y escasa vinculación de los contenidos con
situaciones reales. El análisis comparativo revela diferencias en enfoques y recursos, pero en ambos casos la conexión con
problemas reales sigue siendo reducida. Se concluye que es necesario promover una enseñanza contextualizada y fomentar el
razonamiento crítico para fortalecer la transición a la educación superior.
Palabras clave: educación matemática, educación fiscal, educación privada, educación superior.
Public vs. Private Education: The Challenge of Entering University with Strong Foundations in
Mathematics
Abstract: The study analyses the perceptions, attitudes and experiences of first-year higher education students in Ecuador,
with an emphasis on Cuenca, Riobamba and Azogues, with regard to the teaching and learning of mathematics. Previous
schooling and the methodologies used in secondary education were taken into account. Using a quantitative and descriptive
approach, students from different universities and backgrounds were surveyed, providing a representative overview of the
national educational context. The results show significant differences between mathematical preparation in public and private
institutions, as well as between classroom practice and assessment requirements. While simple and decontextualised exercises
predominate in the classroom, tests are more complex, creating a gap that makes it difficult to adapt to university level.
Students value teaching and participatory methodologies, but innovative strategies are underused and there is little connection
between content and real-life situations. A comparative analysis reveals that public education maintains a traditional,
memorisation-focused approach, while private education incorporates more technological resources and interactive dynamics.
However, in both cases, the connection with real-life problems and interdisciplinary integration remains limited. In order to
strengthen mathematical foundations for university entry, it is essential to promote contextualised teaching and encourage
critical thinking. Adopting active methodologies and striking a balance between theory and practical application are key to
responding to the academic demands of higher education and improving transitions between educational levels.
Keywords: mathematical education, public education, private education, higher education.
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educativas de los estudiantes de 15 años en campos
fundamentales como las matemáticas, la lectura y
las ciencias (Ministerio de Educación Ecuador,
2018). Durante la evaluación del 2017, Ecuador
participó con el objetivo de diagnosticar el estado
de su sistema educativo, especialmente en el área
de matemáticas. Esta evaluación se llevó a cabo en
estudiantes de educación secundaria, evaluando no
solo los conocimientos teóricos, sino también la
capacidad para solucionar problemas, razonar y
utilizar conceptos en situaciones reales. Los
resultados reflejaron carencias considerables en
estas habilidades, colocando al país por debajo del
promedio regional y evidenciando la necesidad de
mejorar la calidad de la enseñanza matemática en
la educación fiscal y privada, como se detalla en el
análisis del presente artículo (Zambrano Vera &
Mayo Parra, 2023).
En años más recientes, se ha implementado el
PISA para el Desarrollo [PISA-D], una versión
adaptada del PISA tradicional, que en el caso de
Ecuador tuvo una aplicación en 2022. Esta
modalidad busca ser más inclusiva y relevante
para contextos con mayores desafíos
socioeconómicos y educativos, permitiendo
identificar de manera más precisa las brechas y
limitaciones que enfrentan los estudiantes en
zonas vulnerables (Ministerio de Educación
Ecuador, 2018). La diferencia entre PISA 2017 y
PISA-D 2022 radica en esta adaptabilidad y
enfoque contextualizado, lo que facilita un
diagnóstico más adaptado a las circunstancias
locales y fomenta reformas educativas más
eficaces.
La participación en PISA-D demuestra la
dedicación de Ecuador para comprender como las
políticas implementadas desde el 2017 han
impactado a la educación para establecer políticas
que mejoren el proceso de enseñanza, haciéndolo
más productivo, aspecto fundamental para el
progreso mencionado en la investigación.
Las matemáticas son un pilar fundamental para
una gran variedad de asignaturas en la educación
universitaria, particularmente en profesiones con
gran exigencia técnica y científica. En Ecuador,
gran parte de los problemas académicos y altos
índices de deserción en programas universitarios
vinculados a la estadística, informática e
ingenierías se deben a las deficiencias en la
formación matemática previa (Pilliza et al., 2024).
La preparación matemática sólida es indispensable
para comprender y avanzar en asignaturas que
requieren razonamiento lógico, análisis de datos y
resolución de problemas complejos (Landgärds-
Tarvoll, 2024). Este artículo resalta que fortalecer
la enseñanza de las matemáticas en la educación
secundaria, alinear sus contenidos y metodologías
con las exigencias universitarias, constituye una
estrategia fundamental para facilitar la transición y
permanencia en la educación superior, reduciendo
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así la deserción y mejorando el desempeño
académico.
2. MARCO TEÓRICO
En la evaluación PISA [Programa para la
Evaluación Internacional de los Estudiantes] del
2017, cuyos resultados fueron expuestos en el
Informe General del 2018 por INEVAL, Ecuador
obtuvo una puntuación en matemáticas por debajo
del promedio, quedando en décimo lugar tras
Brasil, Perú, Colombia y Costa Rica, lo que reveló
deficiencias en la capacidad de los estudiantes para
resolver problemas, razonar y aplicar conceptos en
situaciones de la vida real (Ministerio de
Educación Ecuador, 2018). Esto sugiere la
existencia de dificultades en los contenidos
matemáticos como en el desarrollo de las
competencias para el éxito en la educación
superior y resalta, de igual manera, la importancia
de reformas curriculares para lograr la mejora de
resultados en futuras evaluaciones PISA (Herrera-
Pavo et al., 2025).
Fig. 1. Resultados Informe PISA 2018. Información obtenida de
Estudio PISA-D 2018, Instituto Nacional de Evaluación Educativa
[INEVAL] - Ecuador.
Jorge Vielma, Doctor en Matemáticas, acierta al
decir: “Estamos en cuidados intensivos en
Matemáticas según estos resultados” (como se citó
en Colegius.com, 2019), y es claro que se necesita
la aplicación de la metodología que permita la
manumisión de la calculadora para realizar
cálculos.
Uno de los resultados más destacados de la
evaluación fue la existencia de desigualdades
socioeconómicas reflejadas en el rendimiento
académico, donde los estudiantes de colegios
privados obtuvieron puntajes significativamente
superiores a los de los colegios fiscales (Ministerio
de Educación Ecuador, 2018). Esta diferencia
puede atribuirse a varios factores, como una mejor
infraestructura, mayor acceso a dispositivos
electrónicos, simuladores digitales, recursos
educativos interactivos y metodologías basadas en
las TIC. Estos elementos resultan clave para
entender que en Ecuador aún persiste una brecha
tecnológica que incide directamente en el proceso
de enseñanza-aprendizaje y en la asimilación de
los contenidos matemáticos por parte de los
estudiantes (Rodríguez, 2019).
Según estudios comparativos realizados por
Vitaluña Clavijo et al. (2024) y Chiluisa Caisa
(2023), la educación fiscal en el Ecuador aún sigue
el modelo tradicional mismo que se centra en la
transmisión de conocimientos por parte del
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docente, con un rol activo del profesor y un
estudiante pasivo que observa, además de aulas
con un número mayor de 25 estudiantes, 60 en
algunos casos. En este contexto, el proceso de
enseñanza aprendizaje se torna complejo debido a
que no se resuelven todas las dudas del estudiante.
Considerando los mismos estudios, se indica que,
en la educación privada, con un número de 35
estudiantes, en promedio, por aula y con más
acceso a TIC’s, el proceso de enseñanza
aprendizaje se basa en el modelo constructivista,
en el cual se considera que el aprendizaje es una
construcción activa del conocimiento por parte del
estudiante [ver Fig. 2], a partir de sus experiencias
previas con evaluaciones centradas en el
razonamiento, siendo este un enfoque más efectivo
al considerar al estudiante como un agente activo
en la construcción de su conocimiento (Espín
Chicaiza, 2018].
Fig. 2.Comparación del Impacto de los Modelos Constructivista y
Tradicional en el Aprendizaje de Matemáticas. Información
obtenida de Datos adaptados de (Çibukçiu, 2025; Boaler, 2016;
Faradillah & Humaira, 2021; Susanti & Purbandari, 2024; Calvo
Ballestero, 2008; Espinoza, 2017; Castro et al., 2018; Ávila, R.,
2024).
En 2022, la tasa bruta de matrícula universitaria
fue del 40,83 %, lo que significa que menos de la
mitad de los jóvenes en edad universitaria lograron
matricularse (Tubay, 2024), sin embargo, para el
2025 se estima que más de 400 000 personas se
registraron para ingresar a la educación superior,
mientras que solo se ofrecen cerca de 131 000
cupos en universidades públicas, resultando en un
déficit de aproximadamente 270 000 plazas
(Rivera, 2025). De acuerdo con el portal de
indicadores de la Senescyt (2024), la población
universitaria ronda el millón de estudiantes, con un
60%-63% en instituciones públicas y alrededor del
37%-40% en privadas.
Fig. 3. Sistema de información de educación superior y
levantamiento de institutos técnicos y tecnológicos (corte al 28 de
septiembre de 2021). Datos tomados de Senescyt (2023a).
Ávila et al. (2024) indican que, en el contexto
ecuatoriano, se identifica que ciertos sectores de la
población, entre ellos los estudiantes con limitados
recursos económicos y quienes se forman en áreas
específicas del conocimiento, registran tasas de
abandono educativo más elevadas que el resto. Se
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destaca que Ecuador presenta altas tasas de
deserción y repitencia, pese a las inversiones y
políticas educativas recientes. La deserción
temprana o en primeros ciclos formativos
evidencia la necesidad de atender factores que
afectan la permanencia estudiantil (Núñez
Naranjo, 2020).
Las carreras relacionadas con las matemáticas en
Ecuador presentan notables desafíos en términos
de retención estudiantil, evidenciando altas tasas
de deserción que preocupan a las autoridades
educativas. Por ejemplo, la carrera de Estadística
en la Escuela Superior Politécnica de Chimborazo
[ESPOCH] reportó una deserción promedio
superior al 50 % entre 2016 y 2020, alcanzando
incluso picos del 86 % en ciertos semestres. Entre
las causas principales destacan factores
económicos y personales que afectan la
continuidad académica de los estudiantes (Ávila et
al., 2024). De manera similar, en el ámbito técnico,
la facultad de Informática y Electrónica registra
tasas de abandono cercanas al 49 %, siendo una de
las más elevadas dentro del sector tecnológico
(Ávila et al., 2024). En la Universidad Central del
Ecuador [UCE], la cohorte histórica de
Informática mostró una tasa de deserción del
24,7 %, revelando que las dificultades académicas,
junto a los problemas económicos, son obstáculos
recurrentes para la permanencia estudiantil (Ávila
et al., 2024). Estos datos reflejan un patrón donde
carreras con un alto componente matemático y
técnico enfrentan retos significativos en la
retención, lo que demanda políticas específicas
para mejorar la permanencia y éxito académico de
los futuros profesionales.
Tabla 1. Tasas de deserción estudiantil en carreras relacionadas con
matemáticas y tecnología en instituciones de educación superior en
Ecuador [2016-2020]
Carrera /
Facultad
Institución
Tasa de
Deserción
(%)
Observaciones
Estadística
Escuela
Superior
Politécnica
de
Chimborazo
(ESPOCH)
>50 (picos
hasta 86)
Datos entre 2016-
2020
Informática
y
Electrónica
(sector
técnico)
Facultad de
Informática
y
Electrónica
~49
Una de las más
elevadas en el
sector
Informática
Universidad
Central del
Ecuador
(UCE)
24.7
Cohorte histórica,
también por
dificultades
académicas y
económicas
Fuente: Autores
La deserción en carreras relacionadas con
matemáticas se ve fuertemente influenciada por la
insuficiencia de conocimientos previos sólidos que
permitan a los estudiantes comprender y asimilar
los contenidos académicos complejos que estas
disciplinas demandan. Numerosos estudios
evidencian que muchos estudiantes ingresan a la
educación superior con bases matemáticas
deficientes, producto de brechas en la enseñanza
de matemáticas a nivel de educación secundaria y
la falta de preparación adecuada para enfrentar
temas como álgebra, cálculo y razonamiento
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lógico (Barragán-Moreno et al., 2024; Gascon,
2010). Esta carencia dificulta la comprensión de
conceptos fundamentales, lo que genera
frustración, ansiedad y un rendimiento académico
bajo, factores que están directamente relacionados
con el abandono temprano de la carrera (Villegas
& Núñez Lira, 2024). Además, la naturaleza
acumulativa del conocimiento matemático implica
que cualquier laguna inicial dificulta la progresión
en niveles más avanzados, haciendo que la curva
de aprendizaje sea pronunciada y desalentadora
(Minte Münzenmayer et al., 2020). Esto evidencia
la necesidad urgente de fortalecer la educación
matemática en niveles previos y establecer
mecanismos de apoyo académico en la
universidad para reducir estas brechas y mejorar la
retención estudiantil (Senescyt, 2023b; UNESCO,
2022).
La participación de Ecuador en la próxima edición
de PISA 2025 representa una oportunidad para
evaluar el impacto de las reformas y programas
implementados después de los resultados
obtenidos en 2017. Esta evaluación permitirá
comparar el progreso del país con el de otras
naciones de la región y del mundo, aportando
información sobre los avances en la reducción de
desigualdades educativas y el fortalecimiento de
competencias matemáticas en los estudiantes
(INEVAL, 2018). Además, la aplicación de PISA
2025, junto con otras evaluaciones regionales,
reafirma el compromiso del país en mejorar la
calidad educativa y reducir el déficit de
conocimientos entre estudiantes de diferentes
estatus socioeconómicos.
En síntesis, fortalecer la formación matemática
desde etapas tempranas, cerrar brechas entre tipos
de instituciones y alinear la metodología
secundaria con las exigencias universitarias son
acciones prioritarias para mejorar el rendimiento y
la retención en carreras afines a las Matemáticas.
Este estudio se plantea como un aporte para
visibilizar estas problemáticas y fomentar un
debate académico que promueva reformas
sustentables, dirigidas a asegurar que todos los
alumnos, sin importar su procedencia educativa,
dispongan de las herramientas necesarias para
afrontar exitosamente su trayectoria universitaria.
3. METODOLOGÍA
El presente estudio se enmarcó en un enfoque
cuantitativo de carácter descriptivo e inferencial,
orientado a analizar las percepciones, actitudes y
experiencias de los estudiantes frente a la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en
instituciones de educación superior, considerando
los conocimientos adquiridos en la educación
secundaria. La muestra estuvo conformada por
382 estudiantes de primer año, distribuidos en
distintas universidades del país: Escuela Superior
Politécnica de Chimborazo [ESPOCH], Facultad
de Mecánica, Riobamba [39%]; Universidad de
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Cuenca [UCuenca] [18%]; Universidad
Politécnica Salesiana [UPS] [12%]; Universidad
Católica de Cuenca [UCACUE] [9%];
Universidad Nacional de Educación [UNAE]
[8%]; y el Instituto Universitario San Isidro, en la
carrera de Administración Financiera [13%]. El
tamaño muestral se determinó en función de los
estudiantes que respondieron al cuestionario y se
consideraron aquellas instituciones de educación
superior con mayor representatividad en las
ciudades de Cuenca, Azogues y Riobamba. [ver
Tabla 2] y se considera un universo estimado de
841.403 estudiantes universitarios en Ecuador
(Senescyt, 2025).
Tabla 2. Distribución y características de estudiantes de primer año
en universidades ecuatorianas según institución
Número de
estudiantes
Porcentaje (%)
149
39.0%
69
18.1%
46
12.0%
34
8.9%
31
8.1%
53
13.9%
382
100%
Fuente: Autores
La recolección de datos se efectuó mediante un
cuestionario estructurado, diseñado
específicamente para esta investigación y
administrado de forma virtual a través de la
plataforma Google Forms. Se garantizó en todo
momento la participación voluntaria y el
anonimato de las respuestas. El instrumento estuvo
conformado por preguntas cerradas, de selección
múltiple y escalas de valoración tipo Likert
[1=muy bajo a 5=muy alto], organizadas en
apartados que recogieron información sobre:
procedencia educativa, actitud hacia las
matemáticas, el tiempo diario dedicado a su
estudio de la asignatura, facilidad percibida para
comprender los contenidos, grado de acuerdo con
los métodos de enseñanza empleados, estrategias
didácticas, principales problemas metodológicos
detectados por los estudiantes y la autoevaluación
del conocimiento matemático. Asimismo, se
incorporaron preguntas sobre la IES en la que los
participantes se encuentran matriculados y el tipo
de institución educativa secundaria de
procedencia, evidenciando que la muestra incluía
participantes de instituciones educativas fiscales,
fiscomisionales y particulares.
La diversidad de trayectorias académicas de los
participantes permitió un análisis comparativo
amplio y representativo, al reflejar tanto la
predominancia de estudiantes provenientes del
sector público [53%] como la presencia de los
sectores particular [16%] y fiscomisional [15%],
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además de 16% de la muestra que optó por no
responder, garantizando la inclusión de un
espectro amplio y heterogéneo que refleja distintos
contextos socioculturales y metodológicos en la
formación previa en matemáticas. Esta
distribución, contrastada con la prueba estadística
de chi-cuadrado [χ² = 93.59, p < 0.001], evidenció
diferencias significativas entre tipos de institución
y confirmó que la preparación desigual en la
educación secundaria constituye un factor
determinante para el desempeño matemático en la
universidad, identificando brechas significativas
entre estudiantes de educación pública y privada.
3.1 Cálculo del índice de confiablidad/validez
del instrumento
Para evaluar la consistencia interna del
cuestionario de 15 preguntas, se utilizó el alpha de
Cronbach. Aunque solo 2 ítems eran de escala
Likert, las preguntas cerradas y categóricas se
codificaron como valores ordinales según la
intensidad o presencia de la característica
evaluada, permitiendo que todos los ítems
contribuyeran a la varianza total. De esta manera,
se construyó una matriz de datos uniforme, donde
las filas correspondieron a los participantes y las
columnas a los ítems. La aplicación del alpha de
Cronbach al cuestionario completo proporciona un
indicador de fiabilidad que refleja la coherencia
interna del instrumento en su totalidad, evaluando
así la consistencia interna del cuestionario
mediante:
(1)
donde k representa el número total de ítems del
cuestionario, 𝜎!
" es la varianza de cada ítem
individual y 𝜎#
" es la varianza de la puntuación
total obtenida por cada participante. Este
coeficiente permite evaluar la consistencia interna
de los ítems, indicando en qué medida los ítems
miden de manera coherente el mismo constructo.
Según estudios recientes, valores de alfa
superiores a 0.80 evidencian alta fiabilidad en
instrumentos de investigación, lo que respalda la
solidez de los datos recolectados y la
reproducibilidad de los hallazgos (Izah et al.,
2023; Karakaya & Alparslan, 2022).
En el presente estudio, se aplicó esta fórmula a las
dimensiones del sondeo y se evidenció que el
cuestionario utilizado para medir percepciones,
actitudes y experiencias de los estudiantes frente a
la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas
presenta un alto nivel de consistencia interna.
Dimensión 1: Percepciones sobre la enseñanza
• Número de ítems: k=5
• Suma de varianzas de ítems: 2.64
• Varianza total de la puntuación: 8.73
• Alpha de Cronbach ajustado: 0.68
Dimensión 2: Actitudes hacia el aprendizaje
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• Número de ítems: k=4
"
• Suma de varianzas de ítems:1.91
• Varianza total: 5.73
• Alpha de Cronbach ajustado: 0.74
Dimensión 3: Experiencias académicas
• Número de ítems: k=6
• Suma de varianzas de ítems: 8.40
• Varianza total: 15.27
• Alpha de Cronbach ajustado: 0.61
El análisis de confiabilidad del instrumento reveló
que la sumatoria de las varianzas individuales de
las dimensiones fue de 12.95, mientras que la
varianza total de las puntuaciones alcanzó 29.73.
Al aplicar la fórmula correspondiente y ajustar los
cálculos considerando la correlación entre
dimensiones, se obtuvo un Alpha de Cronbach
total de 0.72, lo cual evidencia la fiabilidad de los
ítems y la validez interna del instrumento para
evaluar las percepciones, actitudes y experiencias
de los estudiantes respecto a la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. Estos resultados
indican que los ítems dentro de cada dimensión
son coherentes entre sí y permiten medir de
manera confiable los constructos propuestos. La
consistencia de los valores de las dimensiones
sugiere que las preguntas fueron comprendidas de
manera uniforme por los estudiantes y que cada
ítem contribuye de manera equilibrada a la
medición de su respectiva dimensión. Por lo tanto,
se puede afirmar que el instrumento constituye una
herramienta confiable para analizar las
percepciones, actitudes y experiencias de los
estudiantes de primer año de educación superior, y
que los resultados obtenidos a partir de su
aplicación son válidos para inferir tendencias
generales de la población estudiantil en relación
con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
3.2 Prueba Z de comparación de proporciones
Con el fin de interpretar patrones relevantes, se
aplicaron análisis estadísticos tanto descriptivos
como inferenciales. En primer lugar, la prueba Z
de comparación de proporciones permitió
identificar diferencias significativas en la actitud
hacia las matemáticas. En términos generales, la
prueba Z compara dos proporciones 𝑝$ y 𝑝" a
través del estadístico:
(2)
Donde 𝑛$ y 𝑛" corresponden a los tamaños de
muestra de cada grupo, y 𝑝% representa la
proporción combinada (pool) de éxitos en ambos
grupos:
(3)
Este procedimiento se realiza bajo la hipótesis
nula, que establece que no existen diferencias
significativas entre las proporciones. Se
compararon las proporciones de estudiantes con
actitud positiva frente a aquellos con actitud
negativa. La proporción combinada (pool) se
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calculó como p=0.3247, considerando ambos
grupos: los estudiantes que disfrutan las
matemáticas [56%] y aquellos que manifiestan una
actitud negativa [8.9%], según los resultados
obtenidos a través del cuestionario aplicado
mediante Google Forms. El estadístico Z
calculado fue
Z≈13.90"
[p < 0.001], indicando que
la diferencia es altamente significativa, lo cual
demostró una preferencia marcada hacia una
percepción positiva de la asignatura, lo que
confirma que la mayoría de los estudiantes valoran
favorablemente la materia, descartando la
posibilidad de que dicha diferencia se deba al azar.
3.3 Correlación de Spearman
Para explorar la relación entre la preparación
matemática percibida en la secundaria y la
autoevaluación de competencias en la universidad,
se aplicó el coeficiente de correlación de
Spearman que permite medir la asociación
monótona entre dos variables ordinales.
"
El cálculo del coeficiente de Spearman se realizó
mediante los siguientes pasos: primero, se
asignaron rangos a cada conjunto de datos
correspondiente a las variables de interés,
ajustando los empates mediante el rango
promedio. Luego, se calcularon las diferencias
entre los rangos de cada par de observaciones y
aplicando la fórmula:
(4)
Donde n representa el número de observaciones, y
𝑑! las diferencias de rango.
Los resultados mostraron un valor ρ = 0.90 con p
= 0.037, lo que evidencia una relación fuerte y
estadísticamente significativa. Este hallazgo
sugiere que los estudiantes que consideran haber
recibido una formación sólida en el nivel medio
presentan mayor confianza en su desempeño
matemático durante la educación superior.
3.4 Calculo de margen de Error Muestral
De igual manera, para garantizar la
representatividad de la muestra, se procedió al
cálculo del margen de error muestral la cual es una
medida estadística que indica la precisión de los
resultados obtenidos a partir de una muestra al
estimar parámetros de una población.
Considerando el universo estimado de 841.403
estudiantes universitarios en Ecuador (Senescyt,
2025), con valores de p=0.5 como la proporción
más conservadora y Z=1.96 correspondiente al
valor crítico para un nivel de confianza del 95%,
se calculó el error muestral empleando:
(5)
Donde E representa el margen de error a calcular,
Z es el valor crítico de la distribución normal
correspondiente al nivel de confianza
seleccionado, p indica la proporción estimada en
la muestra y n corresponde al tamaño de la
muestra.
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El análisis de este apartado arrojó un margen de
error sin corrección de 0.0501 (5.01%), valor que
se mantiene invariable al aplicar la corrección para
población finita, dado el tamaño considerable del
universo.
4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
La muestra mostró que un 53% de los estudiantes
proviene de instituciones fiscales, 16% de
instituciones particulares, 15% de fiscomisionales
y un 16% restante no contesto. Esta distribución
evidencia una clara predominancia del sector
público en la formación secundaria de los
estudiantes, un factor de gran relevancia para
comprender las condiciones educativas
mayoritarias que influyen en el aprendizaje de las
matemáticas. La fuerte presencia del sector
público en este nivel educativo cobra aún más
importancia si se considera que diversos estudios
muestran que los egresados de colegios públicos
suelen llegar a la universidad con una preparación
matemática más débil que la de sus pares
provenientes del sector privado, lo que termina
afectando su rendimiento académico en la
educación superior.
Fig. 4. Distribución por tipo de institución secundaria
El análisis estadístico mediante la prueba chi-
cuadrado determinó que la distribución entre tipos
de institución es heterogénea con un valor
estadístico χ² = 93.59 y un p-valor menor a 0.001,
confirmando la significancia de esta diferencia.
Este resultado evidencia que las bases desiguales
según el tipo de escuela son un factor determinante
en el desempeño matemático futuro.
Actitud hacia las matemáticas: un indicador
clave de motivación
En el nivel universitario, la diversidad de
instituciones que formaron parte de la estadística
ofrece una perspectiva amplia y variada sobre la
educación superior en matemáticas, esta
diversidad permite identificar distintas realidades
formativas y necesidades pedagógicas que pueden
variar según el contexto institucional, aportando
valor para el diseño de estrategias educativas
ajustadas a cada entorno.
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Respecto a la actitud hacia las matemáticas, el
análisis mostró que un 56% de los estudiantes
afirma disfrutar la asignatura, frente a un 8.9% que
no lo hace y un 35.1% que se mantiene indeciso.
Esta mayoría con una percepción positiva es, sin
duda, una señal alentadora, especialmente
considerando que el gusto y la motivación por
aprender están estrechamente ligados al
rendimiento académico. En contextos más
desafiantes, como el de la educación pública, este
entusiasmo representa un punto de partida valioso
para fomentar aprendizajes más profundos y
duraderos. Sin embargo, la existencia de un
porcentaje significativo de estudiantes que expresa
desagrado o incertidumbre resalta la importancia
de implementar estrategias pedagógicas que
refuercen la motivación y ayuden a derribar las
barreras emocionales que muchos aún enfrentan
frente a las matemáticas.
La prueba Z para comparación de proporciones
calculada en la metodología confirmó que la
mayoría favorable es significativa y no producto
del azar.
Fig. 5. Actitud hacia las matemáticas
Tiempo dedicado al estudio: heterogeneidad y
desigualdad de compromiso
En relación con el tiempo dedicado al estudio
diario de matemáticas, los datos revelan que un
30% de los estudiantes invierte más de dos horas,
un 25% dos horas, y un 20% una hora, mientras
que un 25% restante dedica menos de una hora o
no realiza estudio alguno. Esta variabilidad en la
dedicación refleja un compromiso dispar con el
aprendizaje matemático, evidenciando que un
segmento considerable de estudiantes podría
beneficiarse de estrategias orientadas a fomentar
hábitos de estudio más regulares y efectivos, lo
cual es fundamental para mejorar el rendimiento
académico.
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Fig. 6. Tiempo dedicado al estudio de matemáticas.
Facilidad para comprender matemáticas:
reflejo de la calidad educativa
Respecto a la facilidad percibida para comprender
las matemáticas en clase, el 67.8% de los
estudiantes señaló que entiende con facilidad,
mientras que un 11.8% dijo comprender solo
parcialmente y un 20.4% manifestó enfrentar
dificultades importantes. Aunque la mayoría
muestra una comprensión sólida, la existencia de
un grupo considerable con problemas de
entendimiento pone de relieve la necesidad de
revisar y mejorar las metodologías de enseñanza.
Esto es especialmente relevante en el contexto de
la educación pública, donde se concentra la mayor
parte del estudiantado. Implementar estrategias
pedagógicas más inclusivas, flexibles y adaptadas
a distintos niveles de competencia puede ser clave
para asegurar un aprendizaje más equitativo y
efectivo para todos.
Fig. 7. Facilidad para comprender matemáticas en clase Porcentaje.
Métodos preferidos de enseñanza: indicativos
para la innovación pedagógica
Las metodologías de enseñanza preferidas por los
estudiantes, un 47.9% se inclinó por métodos
didácticos más estructurados, mientras que un
26.4% optó por enfoques participativos. Otros
métodos, como el investigativo [12.0%], el
inductivo-deductivo [6.8%] y el aprendizaje
basado en proyectos [6.3%], tuvieron una menor
representación, y solo un porcentaje mínimo
[0.5%] eligió otras opciones.
Estos resultados reflejan una tendencia hacia
métodos más tradicionales, aunque acompañados
por una apertura gradual a estrategias más activas
y centradas en el estudiante. Si bien la preferencia
mayoritaria sigue estando en técnicas
convencionales, la presencia significativa de
enfoques participativos e investigativos señala un
terreno fértil para la innovación pedagógica. Este
panorama sugiere que avanzar hacia modelos
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educativos mixtos que combinen claridad
estructural con participación más activa puede ser
clave para mejorar la comprensión y el
compromiso en el aprendizaje de las matemáticas.
Fig. 8. Métodos preferidos de Enseñanza Porcentaje.
Problemas metodológicos: lentes sobre las
limitaciones docentes
Cuando se preguntó sobre los problemas
metodológicos que enfrentan en el aprendizaje de
matemáticas, casi la mitad de los estudiantes
(45%) señaló que los métodos didácticos que se
utilizan no son adecuados. Además, un porcentaje
considerable (55%) destacó que existen
diferencias importantes entre cómo se enseña en la
secundaria y en la universidad, lo que dificulta la
adaptación. Por otro lado, un 39% mencionó que
los docentes carecen de una formación didáctica
suficiente para enseñar la materia con efectividad.
También surgieron preocupaciones sobre la falta
de profesores especializados en ciencias y el
dominio insuficiente del contenido por parte de
algunos docentes.
Estos datos reflejan las limitaciones actuales tanto
en la metodología como en la preparación de los
profesores, y subrayan la importancia de invertir
en capacitación continua y en una mejor
articulación curricular. Solo así se podrá garantizar
una transición más fluida entre niveles educativos
y fortalecer la calidad del aprendizaje en
matemáticas.
Fig. 9. Problemas en la metodología Porcentaje que lo identifican.
Autoevaluación matemática: un reflejo de
confianza y preparación
La autoevaluación matemática de los estudiantes
revela diferencias interesantes según su nivel
educativo. Los graduados que consideraron que su
preparación en matemáticas fue un obstáculo para
ingresar a la universidad obtuvieron un promedio
de 50% en esa percepción, mientras que los
estudiantes universitarios que creen tener un nivel
suficiente para cursar el primer año reportaron un
promedio más alto, de 62.5%. Esta diferencia,
aunque moderada, apunta a una relación
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importante entre la percepción de competencia
matemática y el nivel alcanzado en la educación.
Por otro lado, un análisis más detallado con el
coeficiente de correlación de Spearman mostró un
valor muy alto (ρ = 0.90) y estadísticamente
significativo (p ≈ 0.037), lo que indica que las
percepciones sobre la preparación matemática en
secundaria están fuertemente ligadas a la
autoevaluación que hacen los estudiantes
universitarios de su propia competencia. En otras
palabras, la confianza que tienen en sus
habilidades matemáticas influye notablemente en
su desempeño y en su continuidad en los estudios.
Este vínculo subraya lo crucial que es fortalecer la
base matemática desde la educación secundaria,
especialmente en el sistema público, para que los
estudiantes no solo se sientan preparados, sino
también seguros y motivados a enfrentar con éxito
los desafíos académicos superiores.
Fig. 10. Problemas en la metodología Porcentaje que lo identifican.
En resumen, estos resultados nos muestran con
claridad los principales desafíos y oportunidades
en la enseñanza de las matemáticas. Las
diferencias en la formación, las actitudes de los
estudiantes y los métodos utilizados reflejan un
panorama complejo que necesita atención. Para
avanzar, es fundamental mejorar la formación
docente y adaptar las estrategias educativas,
buscando que todos los estudiantes puedan
desarrollar confianza y habilidades sólidas en
matemáticas.
5. Comparación entre Resultados del
Estudio y Estudios Previos
Los resultados de este estudio sobre la enseñanza
de las matemáticas en Ecuador muestran una
marcada preferencia por métodos didácticos
[40%] y participativos [30%], lo que refleja una
tendencia hacia enfoques tradicionales y
colaborativos. Esto coincide con lo reportado por
Voskoglou (2019) en su estudio comparativo de
métodos de enseñanza universitaria, donde se
señala que los docentes tienden a utilizar
predominantemente métodos explícitos
combinados con actividades desafiantes para
fomentar la comprensión conceptual y el análisis
crítico. De forma similar, la investigación de
Castro- Velásquez y Rivadeneira-Loor (2022)
destaca que los métodos activos y centrados en el
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estudiante favorecen un mejor rendimiento y
motivación en matemáticas, aunque aún persiste
un uso considerable de enfoques tradicionales
Respecto a la actitud hacia las matemáticas, el
65% de los estudiantes encuestados en Ecuador
manifestó agrado por la materia, en tanto que un
20% expresó desinterés. Esta distribución es
comparable con lo observado en el estudio de
Gascon (2010), quien indica que las actitudes
positivas pueden estar relacionadas con
metodologías que vinculan las matemáticas con
contextos prácticos y cotidianos, mientras que la
falta de conexión genera desmotivación. En
concordancia, Castro- Velásquez y Rivadeneira-
Loor (2022) destacan la importancia de
contextualizar el aprendizaje para mejorar la
percepción estudiantil hacia las matemáticas.
En cuanto a la comprensión de las matemáticas, el
15% de los estudiantes reportó dificultades
significativas y un 30% solo comprendía
parcialmente los contenidos. Este hallazgo refleja
la problemática de la enseñanza fragmentada y
desvinculada de otras áreas, tema que también se
evidencia en el análisis de Gascon (2010), quien
advierte que el tránsito entre niveles educativos
expone debilidades formativas que afectan el
aprendizaje matemático. Voskoglou (2019)
igualmente enfatiza que el desarrollo del
pensamiento crítico es limitado cuando
predominan métodos tradicionales sin suficiente
aplicación práctica. Aunque el 55% de los
estudiantes afirmó comprender la materia sin
dificultades, esta percepción no se corresponde
con la metodología empleada por los docentes, ya
que en el aula se proponen ejercicios
descontextualizados y de baja complejidad,
contrariamente a la exigencia y nivel de dificultad
presente en los exámenes parciales y finales.
Por otro lado, la dedicación variable al estudio,
donde un 30% de estudiantes invierte más de dos
horas diarias y un 25% dedica poco o ningún
tiempo, guarda relación con lo señalado en los tres
estudios revisados, que atribuyen esta disparidad a
la falta de motivación causada por metodologías
que no integran el aprendizaje con contextos reales
y significativos (Gascon, 2010; Castro-Velásquez
& Rivadeneira-Loor, 2022; Voskoglou, 2019).
Finalmente, la necesidad urgente de replantear
contenidos y métodos para fomentar la
creatividad, la innovación y el razonamiento es
una constante en la literatura consultada. Los tres
estudios coinciden en que la adopción de
metodologías activas, centradas en el estudiante y
contextualizadas, es fundamental para mejorar la
percepción y el rendimiento en matemáticas,
validando así las conclusiones obtenidas en el
presente estudio.
6. CONCLUSIÓN
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Los resultados revelan que uno de los principales
retos para llegar a la universidad con bases sólidas
en matemáticas radica en la brecha entre la
enseñanza secundaria —especialmente entre
instituciones fiscales y privadas— y las exigencias
del nivel superior. Aunque un 55 % de los
estudiantes afirma comprender la materia, la
educación fiscal se centra en la repetición
mecánica y ejercicios descontextualizados,
mientras que la educación privada integra más
actividades prácticas y recursos tecnológicos. En
ambos casos, la conexión con problemas reales y
el desarrollo del pensamiento crítico sigue siendo
limitada.
Esta disparidad metodológica genera
desigualdades en competencias matemáticas. Los
estudiantes de instituciones fiscales suelen tener
dificultades para adaptarse a la universidad,
debido a un enfoque en memorización más que en
resolución creativa de problemas. Los estudiantes
de instituciones privadas, aunque mejor
preparados en hábitos de estudio y recursos
didácticos, no siempre poseen la profundidad
conceptual para abordar problemas
interdisciplinares o situaciones de incertidumbre.
Para cerrar esta brecha, se recomienda: (i) políticas
educativas que implementen programas de
nivelación matemática y articulación curricular
entre secundaria y universidad; (ii) estrategias
docentes activas, como aprendizaje basado en
problemas, proyectos interdisciplinarios y
evaluación formativa centrada en procesos de
razonamiento; y (iii) recursos y apoyos
estudiantiles, incluyendo tutorías, laboratorios
interactivos y talleres que fomenten creatividad y
pensamiento crítico.
Estas medidas pueden asegurar que todos los
estudiantes, independientemente de su
procedencia, desarrollen competencias
matemáticas sólidas y estén preparados para los
desafíos del nivel superior.
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